Question

【题目】如图，点B，C为⊙O上一动点，过点B作BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE．

（1）求证：AD∥EC；

（2）连接EA，若BC=6，则当CD=　 　时，四边形EBCA是矩形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）6

【解析】

（1）欲证明AD∥EC，只要证明∠ACE=∠DAC即可；

（2）当四边形ACBE是矩形时，∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可解决问题；

（1）证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∵∠E=∠BAC，

∴∠E=∠DAC

∵BE∥AC，

∴∠E=∠ACE，

∴∠ACE=∠DAC，

∴AD∥EC．

（2）当四边形ACBE是矩形时，∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠ACD=90°，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠ABD=∠D，

∴AB=AD，

∴BC=CD=6，

故答案为6．