Question

【题目】数学课上小明用一副三角板进行如下操作：把一副三角板中两个直角的顶点重合，一个三角板固定不动，另一个三角板绕着重合的顶点旋转（两个三角板始终有重合部分）．

（1）当旋转到如图所示的位置时，量出∠α＝25°，通过计算得出∠AOD＝∠BOC＝　 　；

（2）通过几次操作小明发现，∠α≠25°时．∠AOD＝∠BOC仍然成立，请你帮他完成下面的说理过程．

理由：因为∠AOC＝∠BOD＝　 　；

所以，根据等式的基本性质∠　 　﹣∠COD＝∠BOD﹣∠　 　；

即∠AOD＝∠　 　．

（3）小莹还发现在旋转过程中∠AOB和∠DOC之间存在一个不变的数量关系，请你用等式表示这个数量关系　 　．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）90°，AOC，COD，BOC；（3）∠AOB+∠COD＝180°．

【解析】

（1）根据角的和差即可得到结论；

（2）根据等式的基本性质即可得到结论；

（3）根据角的和差和补角的定义即可得到结论．

解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOD＝∠BOC＝90°﹣α＝90°﹣25°＝65°；

（2）因为∠AOC＝∠BOD＝90°，

所以，根据等式的基本性质∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD，

即∠AOD＝∠BOC；

（3）∵∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝90°﹣∠AOD，∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝90°+∠AOD，

∴∠AOB+∠COD＝90°+∠AOD+90°﹣∠AOD＝180°．

故答案为：（1）65°；（2）90°，AOC，COD，BOC；（3）∠AOB+∠COD＝180°．