Question

【题目】如图，半径为2的圆被分成甲、乙、丙三个扇形，它们的面积之比为3：2：5．请回答下列问题．

（1）扇形甲的圆心角为　 　；

（2）剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是　 　．

（3）现有半径分别为1，2，3的三个圆形纸片，从中选择一个恰好和扇形丙组成（2）中的几何体（不考虑接缝的大小），求这个几何体的表面积．

Answer 1

【答案】（1）108°；（2）圆锥；（3）3π．

【解析】

（1）根据扇形的面积比等于圆心角之比，求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角；

（2）根据圆锥的侧面展开图形为扇形，进行解答便可；

（3）由圆锥侧面展开图扇形的弧长与圆锥底面圆周长相等，便可选择底面圆，根据圆锥表面积公式进行计算．

解：（1）360°×＝108°，

故答案为：108°；

（2）∵一个扇形可以转成一个圆锥的侧面，

∴剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是圆锥，

故答案为：圆锥；

（3）扇形丙的圆心角为：360°×，

设剪下扇形丙能围成圆锥的底面圆的半径为x，根据题意得，

2πx＝，

∴x＝1，

∴选择半径为1的圆形纸片恰好和扇形丙组成（2）中的几何体；

该几何体的表面积为：．