Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D.连接AC，BD.

(1)写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积.

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；

(3)点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.

Answer 1

【答案】（1）C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABCD＝8；（2）存在，点P的坐标为(0，4)或(0，－4)；（3）结论①正确，=1.

【解析】

（1）根据点平移的规律：左减右加，上加下减，即可得到点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式计算面积即可；

（2）设点P的坐标为(0，y)，根据三角形的面积公式底乘以高的一半列式计算即可得到答案；

（3）结论①正确.过点Q作QE∥AB，交CO于点E，利用平行线的性质：两直线平行内错角相等证得∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO，由此得到结论①正确

(1)∵将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，

∴C(0，2)，D(4，2)，AB∥CD且AB=CD=4，

∴四边形ABDC是平行四边形，

∴S四边形ABCD＝4×2＝8.

(2)存在，

设点P的坐标为(0，y)，根据题意，得×4×|y|＝8.

解得y＝4或y＝－4.

∴点P的坐标为(0，4)或(0，－4).

(3)结论①正确.

过点Q作QE∥AB，交CO于点E.

∵AB∥CD，

∴QE∥CD.

∴∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO.

∵∠EQC＋∠EQO＝∠CQO，

∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO.

∴＝1.