Question

【题目】如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是 上的一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= ，则AE的长是 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：在等腰Rt△ABC中，BC=4，

∴AB是⊙O的直径，AB=4 ，

∴∠D=90°，

∵AD= ，AB=4 ，

∴BD= ，

∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，

∴△ADE∽△BCE，

∴ = = ，即BE=5AE，

在Rt△BCE中，CE2+BC2=BE2，即（4﹣AE）2+42=（5AE）2，

解得，AE=1，

所以答案是：1．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰直角三角形和三角形的外接圆与外心的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心．