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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．
(1)若∠A＝40°，求∠B的度数；
(2)试说明：DG垂直平分EF.
参考答案：
【答案】（1）70°;（2）详见解析.
【解析】
（1）如图，首先证明∠ABC=∠ACB，运用三角形的内角和定理即可得解；
（2）如图，作辅助线；首先证明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF，即可得证．
解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=40°，
∴∠B=
=70°；
（2）如图连接DE，DF，
在△BDE与△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF（三角形全等其对应边相等），
∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF，
∴DG垂直平分EF．
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查看答案和解析>>【题目】为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等?
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M，N两点，则M，N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（ ）
A.x2﹣2x+1=0
B.x2﹣2x﹣1=0
C.x2﹣2x﹣2=0
D.x2﹣2x+2=0 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，点A，B在反比例函数y=
的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（ ） 
A.2
B.4
C.﹣2
D.﹣4 -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．
（1）若点E是图1中线段AB上一点，且DE=DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；
（2）请在下面的A，B两题中任选一题解答．
A：如图2，在（1）的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由；
B：如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．
我选择： ．
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查看答案和解析>>【题目】若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．
（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 ，并判断20 “丰利数”．（填是或不是）；
（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=
，则sin∠CAD= ． 
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