Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C1 ， 且点A1落在边AB边上，取BB1的中点D，连接CD，则CD的长为（ ）

A.
B.
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°，∠A=60°，AC=1，

∴∠ABC=30°，

∴AB=2，BC= AC= ，

由旋转的性质可知，CA=CA′，由∠A=60°，

∴△ACA′是等边三角形，

∴AA′=1，

∴A′B=1，

由旋转的性质可知，△B1BC是等边三角形，

∴BB1=BC= ，

∵BB1的中点是D，

∴CD⊥BB1，BD= BB1= ，

∴CD= BD= ，

所以答案是：A．

【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半才能正确解答此题．