Question

【题目】求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

①已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，________．
②求证：

Answer 1

【答案】①AC⊥BD
②四边形ABCD是菱形
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形
【解析】已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，
求证：四边形ABCD是菱形．
所以答案是：AC⊥BD；四边形ABCD是菱形．
【考点精析】掌握平行四边形的性质和菱形的判定方法是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．