Question

【题目】已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵a：b：c=3：2：6，

∴设a=3k，b=2k，c=6k，

又∵a+2b+c=26，

∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，

∴a=6，b=4，c=12；

（2）

解答：∵x是a、b的比例中项，

∴x2=ab，

∴x2=4×6，

∴x=2 或x=-2 （舍去），

所以x的值为2 ．

【解析】（1）利用a：b：c=3：2：6，可设a=3k ， b=2k ， c=6k ， 则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值进一步得到a、b、c的值；（2）根据比例中项的定义得到x2=ab ， 即x2=4×6，再由线段的长为正数确定答案．此题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d ， 如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【考点精析】认真审题，首先需要了解比例线段(如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是a/b=m/n，或写成a：b=m：n)．