Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，有四边形，且，，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若反比例函数与交于、两点，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）先求出AB，CD，BC，AD，AC的长，再根据勾股定理的逆定理得出∠ABC＝90°，从而判断四边形ABCD是矩形；

（2）作轴于，轴于，可得，求出直线BC解析式，设为，则，根据反比例函数图象上点的坐标特征列式求出a的值，得到点M的坐标即可求出k值．

解：（1）∵，，，，

∴，

同理可得：，，，

∴四边形是平行四边形，

∵AC＝3+1＝4，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴∠ABC＝90°，

∴四边形是矩形；

（2）作轴于，轴于，则，

∵，

∴，

设直线BC解析式为：，

代入，得：，解得：，

∴直线解析式为：，

设为，则，

∴，

解得：，

∴，

∴．