Question

【题目】如图，以的三边为边分别向三角形外作正方形、、．连结、、．若的面积是，则以线段、、为边的三角形的面积是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

可以利用正方形的对边平行且相等，作出一个以EF、GH、KD为边的三角形，即把△AEF沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，使A、C重合于B，F、G重合于I，因此可拼成一个三角形，然后再把△GCH绕C点顺时针旋转90°，得到△BCG′，可得A，C，G′在一条直线上，且C为AG′的中点，进而可得由线段、、为三边构成的△DIK的面积S△DIK＝3S△ABC．

解：把△AEF沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，使A、C重合于B，F、G重合于I，连接DI，BI，KI，

∴△DBI≌△EAF，△BIK≌△CGH，

把△GCH绕C点顺时针旋转90°，得到△BCG′，

可得A，C，G′在一条直线上，且C为AG′的中点，

所以S△BCG′＝S△ABC，因此S△BIK＝S△ABC，同理可得S△DBK＝S△DBI＝S△ABC，

因此以线段、、为三边构成的△DIK的面积S△DIK＝3S△ABC＝，

故答案为：．