Question

【题目】在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为点B,点B关于x轴的对称点为点C.

(1)若点A的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出ΔABC,设AB与y轴的交点为D,求的值;

(2)若点A的坐标为(a,b)(ab≠0),判断ΔABC的形状.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题（1）由A点的坐标为（1，2），而点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为（-1，2），C点坐标为（-1，-2），则D点坐标为（0，2），利用三角形面积公式有S△ADO=ODAD=×2×1=1，S△ABC=BCAB=×4×2=4，即可得到；
（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b），则AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形状为直角三角形．

试题解析：（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，
∴B点坐标为（-1，2），C点坐标为（-1，-2），
连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，

D点坐标为（0，2），
∴S△ADO=ODAD=×2×1=1，S△ABC=BCAB=×4×2=4，
∴；

（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b），
AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，
∴△ABC的形状为直角三角形．