Question

【题目】陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：

	足球数量（个）	篮球数量（个）	总费用（元）
第一次	3	5	550
第二次	6	7	860

（1）求足球和篮球的标价；

（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；

①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？

②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.

Answer 1

【答案】（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个

【解析】

（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（2）①设购买篮球b个，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过4000元，列出不等式求最大正整数解即可；
②设购买足球a个，篮球b个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等式，结合a、b均为整数求解即可．

（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元.根据题意，

可得

解得：

答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；

（2）①根据题意可得

解得，

因为b为整数，所以

答：最多购买篮球33个

②依题意有：50a+80b=4000且a≤b．
所以b=50- a≥a，
解得a≤．

又b=50- a是整数，所以a是8的倍数，
故a最大整数值是24，此时b＝35，刚好用完4000元.
答：陈老师最多可购买足球24个．