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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA= 6
cm，求AC的长．
四、综合题（10分）
参考答案：
【答案】6cm.
【解析】试题分析: 由AB是⊙O的直径和∠BAC=2∠B,根据圆周角定理和三角形内角和定理可得∠BAC=600,等边三角形的判定知△OAC是等边三角形,由PA是⊙O的切线得
Rt△OAP中,PA=6
cm,∠AOP=60°,从而应用锐角三角函数即可求得OA=AC的长.
试题解析:∵AB是⊙O直径, ∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=2∠B,
∴∠B=30°,∠BAC=60°,
∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠AOC=60°,AC=OA,
∵PA是⊙O切线,
∴∠OAP=90°,
在Rt△OAP中,PA=6
cm,∠AOP=60°,
∴OA=
=6cm,
∴AC=OA=6cm.
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查看答案和解析>>【题目】如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE=30°，AD=4cm．
（1）求菱形ABCD的各角的度数；
（2）求AE的长．
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查看答案和解析>>【题目】已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰长为10，⊙O的半径为3，求等腰梯形ABCD的面积及下底的长．
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查看答案和解析>>【题目】我们定义：如图，在△
中，把
绕点
按顺时针方向旋转
得到
，把
绕点按逆时针方向旋转
得到
，连接
，当
时，我们称△
是△的“旋补三角形”，△边上的中线
叫做
的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．⑴ 特例感知：在如图、如图中，
是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.① 如图，当
为等边三角形时，与
的数量关系为＝ ；② 如图，当
，
时，则长为 .⑵ 精确作图：如图，已知在四边形
内部存在点
，使得
是
的“旋补三角形”（点D的对应点为点A，点C的对应点为点B），请用直尺和圆规作出点（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）⑶ 猜想论证：在如图中，当△
为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.
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查看答案和解析>>【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点
，若点
的坐标为
（其中k为常数，且
），则称点为点P的“k属派生点”.例如：
的“4属派生点”为
，即
.（1）点
的“2属派生点”的坐标为________；（2）若点P的“3属派生点”
的坐标为
，求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为
点，且点到y轴的距离不小于线段OP长度的5倍，则k的取值范围是________________. -
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查看答案和解析>>【题目】陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
足球数量（个）
篮球数量（个）
总费用（元）
第一次
3
5
550
第二次
6
7
860
（1）求足球和篮球的标价；
（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；
①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？
②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若AB=2
，求OC的长．
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