Question

【题目】已知抛物线的解析式为.

（1）当自变量时，函数值随的增大而减少，求的取值范围；

（2）如图，若抛物线的图象经过点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于.

①求抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)b≥0;(2)①；②,.

【解析】

试题分析：(1)当自变量时，函数值随的增大而减少,可得,所以b≥0；（2）①把代入，得；②作线段AB的垂直平分线，交抛物线于两点，此时.

试题解析：

（1）∵自变量时，函数值随的增大而减少

∴对称轴在直线x=2的右边

∴

b≥0

(2)①把代入，得

∴

②存在

作线段AB的垂直平分线，与抛物线交于两点，此时

抛物线的对称轴是直线x=1，则B（1，0）

∵

∴直线AB表达式y=5x-5，E(1.5,2.5)

∴直线表达式k=

设直线表达式

把E(1.5,2.5)代入表达式得，b=2.8

直线表达式

由题意得

解得，

∴,