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【题目】已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．当AB与BC满足___________条件时，四边形AEOF正方形．
参考答案：
【答案】垂直，证明见解析．
【解析】
由菱形的性质得出AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=
DC，OE=BC，OE∥BC，可得AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．
证明：：当AB⊥BC时，四边形AEOF正方形．
理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC=AD，
∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，
∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，
AE=OE=OF=AF，
∴四边形AEOF是菱形，
∵AB⊥BC，OE∥BC，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO=90°，
∴四边形AEOF是正方形．
故答案：垂直．
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查看答案和解析>>【题目】如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：
（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；
（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km；
（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；
（4）请直接写出小李何时与家相距20km?
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查看答案和解析>>【题目】探索题：(x－1)(（x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1,
（x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1,
（x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.
（1）观察以上各式并猜想：
①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；
②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝ ________________________；
（2)请利用上面的结论计算：
①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1
②若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2016的值.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单 位：s）（0＜t＜
）。（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ；
（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；
（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A.∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B.AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD
C.AO＝BO，CO＝DOD.AO＝BO＝CO＝DO
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2 E3E4B3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O= 60°, B1C1∥B2C2∥B3C3……，则正方形A2017B2017 C2017 D2017的边长是（ ）
A. （
）2016 B. （
）2017 C. （
）2016 D. （
）2017 -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
（1）线段BD、CE的数量关系是________；并说明理由；
（2）探究：当点D在BC边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由；
（3)如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F.求证：EF＝DC.
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