Question

【题目】如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2 ， 交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3 ， 交x轴于点A2 ． ．．．．．如此进行下去，直至得到C2018 ， 若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为________．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

每次变化时，开口方向变化但形状不变，则 ，故开口向上时a=1，开口向下时a=-1；与x轴的交点在变化，可发现规律抛物线Cn与x轴交点的规律是（2n-2，0）和（2n，0），由两点式 求得解析式，把x=4035代入解析式，即可求得m的值.

由抛物线C1：y=-x(x-2)，

令y=0，∴-x(x-2)=0，解得

∴与x轴的交点为O（0,0），A（2,0）.

抛物线C2的开口向上，且与x轴的交点为∴A（2,0）和A1（4，0），

则抛物线C2：y= （x-2）（x-4）；

抛物线C3的开口向下，且与x轴的交点为∴A1（4，0）和A2（6，0），

则抛物线C3：y= -（x-4）（x-6）；

抛物线C4的开口向上，且与x轴的交点为∴A2（6，0）和A3（8，0），

则抛物线C4：y=（x-6）（x-8）；

同理：

抛物线C2018的开口向上，且与x轴的交点为∴A2016（4034，0）和A2017（4036，0），

则抛物线C2018：y=（x-4034）（x-4036）；

当x=4035时，y= 1×（-1）-1.

故答案为：-1.