Question

【题目】有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？

Answer 1

【答案】(1)抛物线解析式为y＝﹣x2+x；(2)货船能从桥下通过．

【解析】

（1）根据题意确定抛物线顶点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）由抛物线对称轴直线x=5分析，船宽2米时，计算x=6是函数值是否大于3即可求解.

(1)根据题意，得

抛物线的顶点坐标为(5，4)，经过(0，0)，

∴设：抛物线解析式为y＝a(x﹣5)2+4，

把(0，0)代入，得

25a+4＝0，解得a＝，

所以抛物线解析式为：y＝ (x﹣5)2+4＝x2+x．

(2)货船能从桥下通过．理由如下：

由（1）可知，抛物线对称轴为直线x=5,又∵货船宽为2米，高为3米，

∴当x＝6时，y＝(6﹣5)2+4＝3.84，

∵3.84＞3，

∴货船能从桥下通过．

答：货船能从桥下通过．