Question

【题目】某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+180；（2）y=（x﹣100）（﹣x+180）售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．

【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；

（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，

，解得．

故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；

（2）∵y=﹣x+180，

∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）

=﹣x2+280x﹣18000

=﹣（x﹣140）2+1600，

∵a=﹣1＜0，

∴当x=140时，W最大=1600，

∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．