Question

【题目】如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．

（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）

【解析】

试题分析：（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；

（2）连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到==，求出BE的长，得到AD的长．

解：（1）如图1，连接BE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，

又∵AC=BC，DC=EC，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，

∵AC=BC=6，

∴AB=6，

∵∠BAC=∠CAE=45°，

∴∠BAE=90°，

在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，

∴BE=9，

∴AD=9；

（2）如图2，连接BE，

在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，

tan30°==，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠BCE=∠ACD，

∴△ACD∽△BCE，

∴==，

∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，

∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，

∴BE=10，

∴AD=．