Question

【题目】某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2 ．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，

∴矩形AEFB面积是矩形CDEF面积的3倍，

∴AD=3DE，

∵AD=x，

∴GH= x，

∵围栏总长为110m，

∴2x+ x+2CD=110，

∴CD=55﹣ x，

∴y=x（55﹣ x）=﹣ x2+55x，

∴自变量x的取值范围为：24≤x＜40；

（2）解：∵y=﹣ x2+55x=﹣ （ x2﹣40 x）=﹣ （ x﹣20）2+550，

∵自变量x的取值范围为：24≤x＜40，且二次项系数为﹣ ＜0，

∴当x=24时，y有最大值，最大值为528平方米．

【解析】（1）由矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，得到矩形AEFB面积是矩形CDEF面积的3倍，根据矩形面积公式得到二次函数，求出自变量x的取值范围；（2）根据自变量x的取值范围，得到y的最大值.