Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，顺次连接E，G，F，H，求证：四边形EFGH是矩形．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

根据连接AC、BD交于点O，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，再根据线段垂直平分线的性质、矩形的判定定理证明．

连接AC、BD交于点O，

∵E，F分别为AB，BC的中点，

∴EF∥AC，EF＝AC，

∵G，H分别为CD，AD的中点，

∴HG∥AC，HG＝AC，

∴EF∥HG，EF＝HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵AB＝AD，BC＝CD，

∴AC是线段BD的垂直平分线，

∵E，H分别为AB，AD的中点，

∴EH∥BD，又EF∥AC，

∴∠HEF＝90°，

∴四边形EFGH是矩形．