Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．

（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．

Answer 1

【答案】（1）PC是⊙O的切线，理由见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．
（2）可以连接AC，根据已知先证明△ACB∽△PCO，再根据勾股定理和相似三角形的性质求出PC的长．

试题解析：（1）结论：PC是⊙O的切线．

证明：连接OC

∵CB∥PO

∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB

∵OC=OB

∴∠OCB=∠B

∴∠POA=∠POC

又∵OA=OC，OP=OP

∴△APO≌△CPO

∴∠OAP=∠OCP

∵PA是⊙O的切线

∴∠OAP=90°

∴∠OCP=90°

∴PC是⊙O的切线．

（2）连接AC

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°（6分）

由（1）知∠PCO=90°，∠B=∠OCB=∠POC

∵∠ACB=∠PCO

∴△ACB∽△PCO

∴

∴．