Question

【题目】如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A，B，C．则下列结论正确的个数有（ ）
①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2= OB2 ．

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵直线y=x，
∴∠AOC=45°，
即∠AOB+∠BOC=45°，
∴①正确；
∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，
∴OA=3AB，OA=AC，
∴AC=3AB，
∴BC=2AB，
∴②正确；
∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2 ，
∴③正确；
∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2= OB2= OB2 ，
∴④不正确；
结论正确的有3个，
故选：C．
由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；
由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；
由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．