Question

【题目】为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．

（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？

（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？

（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？

Answer 1

【答案】（1）篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个；（2）至少要购买40个足球；（3）6种方案，买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．

【解析】

（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解方程即得结果；

（2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据总价＝单价×购买数量结合总价钱不多于5200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其范围内的最小正整数即可；

（3）由篮球数量不能低过15个并结合（2）题的结果可得关于m的取值范围，进而可得相应的购买方案；设总费用为w元，由题意可得w与m的一次函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得到结论．

解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，

根据题意得：，解得：x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．

答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个；

（2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，

根据题意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．

答：至少要购买40个足球；

（3）由题意得，60﹣m≥15，解得：m≤45，

∵m≥40，∴40≤m≤45，

∵m为整数，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；

设总费用为w元，由题意得，w＝80m+100（60﹣m）＝﹣20m+6000，

∵﹣20＜0，∴w随着m的增大而减小，

∴当m＝45时，w最小＝5100，

答：共有6种购买方案，买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．