Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1）（1，1）,（1，2），（2，2）……根据这个规律，第2019个点的坐标为________

Answer 1

【答案】（45，6）

【解析】

根据点的坐标的变化可得出“第（2n-1）2个点的坐标为（2n-1，0）（n为正整数）”，依此规律可得出第2025个点的坐标为（45，0），再结合第2019个点在第2025个点的上方6个单位长度处，即可求出第2019个点的坐标，此题得解．

观察图形，可知：第1个点的坐标为（1，0），第4个点的坐标为（1，1），第9个点的坐标为（3，0），第16个点的坐标为（1，3），…，

∴第（2n-1）2个点的坐标为（2n-1，0）（n为正整数）．

∵2025=452，

∴第2025个点的坐标为（45，0）．

又∵2025-6=2019，

∴第2019个点在第2025个点的上方6个单位长度处，

∴第2019个点的坐标为（45，6）．

故答案为：（45，6）．