Question

【题目】如图，中，点E是BC的中点，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，BD平分∠FBC，若点P，Q分别是AF,BC上点，且CQ=2AP．若点P、Q、E、F为顶点的四边形构成平行四边形，则AP的长为______．

Answer 1

【答案】3或5

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设AP=x，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设AP=x，则CQ=2AP=2x，

∵点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-x=9-2x或6-x=2x-9，
解得：x=3或x=5．
故答案为：3或5．