Question

【题目】问题：探究函数y=|x|-1的性质．

小凡同学根据学习函数的经验，对函数y=|x|-1的图象与性质进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：

（1）在函数y=|x|-1中，自变量x的取值范围是______________；

（2）下表是y与x的几组对应值．

x		-3	-2	-1	0	1	2	3
y		2	1	0	-1	0	1	m

①m=_________；

②若A（n，9），B（10，9）为该函数图象上不同的两点，则_n=__________；

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数图象，解决问题：

①函数的最小值为________；

②已知直线与函数的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是___________．

Answer 1

【答案】（1）全体实数（或任意实数） （2）①2 ②-10 （3）作图见解析 （4）①-1 ②

【解析】

（1）根据函数和图象的性质，写出自变量x的取值范围即可；

（2）①根据函数解析式求出m的值即可；②根据函数解析式求出n的值即可；

（3）利用描点法作出图象即可；

（4）①根据图象求出最小值即可；②分情况讨论：1）当时，2）当时，分别列不等式求解即可．

（1）根据函数和图象的性质可得，自变量x的取值范围是全体实数（或任意实数）；

（2）①令，则；

②∵A（n，9），B（10，9）为该函数图象上不同的两点

∴且

解得；

（3）如图所示，即为所求；

（4）①如图所示，当时，函数有最小值，最小值为-1；

②1）当时，

∵

∴

解得

∴

2）当时，

∵

∴

解得

∴

综上所述，．