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【题目】已知：如图，正方形ABCD，点P是直线BC上一个动点，连接PD交直线AB于点O，过点B作BE⊥PD于点E，连接AE．
（1）如图1，
①直接写出∠AED的度数；
②用等式表示线段AE、BE和DE之间的数量关系，并证明；
（2）当点P运动到图2和图3所示的位置时，请选择其中一种情况补全图形，并接写出线段AE、BE和DE之间的数量关系．
参考答案：
【答案】（1）①45° ②
，证明见解析 （2）作图见解析，
【解析】
（1）①如图1，过点A作
，交PD于M，通过证明
，可得
，即可求出
；②由①可得
，，
，从而得出
，即可得证；
（2）根据题意补全图形，同理通过证明
，即可得证．
（1）①如图1，过点A作，交PD于M
∵四边形ABCD是正方形
∴；
②
由①可得，，
；
（2）所画图形如图2、图3．
猜想：
同理可证
∴
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查看答案和解析>>【题目】用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，作出它的对角线的交点O，我们可以做如下操作：
用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边AB，CD的交点分别为点E，F，则下列结论：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是_________________________（填写序号即可）.
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+5（x>-5）的图象G经过点A（-2，3），直线
与图象G交于点B，与x轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．
①当b=2时，直接写出区域W内的整点个数；
②区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】问题：探究函数y=|x|-1的性质．
小凡同学根据学习函数的经验，对函数y=|x|-1的图象与性质进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y=|x|-1中，自变量x的取值范围是______________；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
2
1
0
-1
0
1
m
①m=_________；
②若A（n，9），B（10，9）为该函数图象上不同的两点，则_n=__________；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数图象，解决问题：
①函数的最小值为________；
②已知直线
与函数
的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是___________． -
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．
（1）若∠BAC＝900，求证：四边形ADCH是菱形；
（2）求证：△ABC∽△FCD；
（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=
+
﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）
的值是否发生变化，并说明理由．
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