Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．(提示：平行四边形的面积=底×高)

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，若不变请求出该值，若会变请并请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不变.

【解析】

（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABDC的面积．

（2）设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到×4×|t|=8，解得t=±4，然后写出P点坐标；

（3）作PQ∥CD，如图2，由CD∥AB得到PQ∥AB，则根据平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得．

（1）点C的坐标为（0，2），D点坐标为（4，2），

∵AC∥BD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABDC的面积=2×4=8；

（2）存在．

设P点坐标为（0，t），

∵S△PAB=S四边形ABCD，

∴×4×|t|=8，解得t=±4，

∴P点坐标为（0，4）或（0，-4）；

（3）不变化．

作PQ∥CD，如图2，

∵CD∥AB，

∴PQ∥AB，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，

∴.