Question

【题目】尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．

（1）作出的平分线交边于点；

（2）作出边上的垂直平分线交于点 ；

（3）连接，若，则的度数为 ．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）115°

【解析】

（1）以点A为圆心，取任意长度为半径画弧与边AB、AC边得到两个交点，分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离为半径画弧相交于一点，连接点A与这点的射线即是的平分线.

（1）AD即为所求，

（2）直线即为所求直线，

（3）∵，

∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=65°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAG=∠BAC，

∵直线垂直平分AC，

∴AG=CG，

∴∠ACG=∠CAG，

∴=180°-65°=115°，

故答案为：115°.