Question

【题目】如图，直线y=ax+b（a≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y= （m＞0）分别交于点A、B．已知A（﹣8，y0），D（x0，4），tan∠BOA=

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△BOD的面积

Answer 1

【答案】(1) y=0.5x+3;(2)12

【解析】

（1）根据tan∠BOA=，A（﹣8，y0），可求得y0=﹣1，从而可得点A坐标，利用待定系数法可求得反比例函数的解析式为y=，继而可求得点D坐标，根据点A、点D坐标利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）根据一次函数解析式求得B点坐标，结合D点坐标利用三角形面积公式进行求解即可得.

（1）∵tan∠BOA=，A（﹣8，y0），

∴﹣，

y0=﹣1，

点A的坐标为（﹣8，﹣1），

把点A（﹣8，﹣1）代入y=得：

﹣1=，

解得：m=8，

即反比例函数的解析式为y=，

把点D（x0，4）代入反比例函数y=得：=4，

解得：x0=2，

即点D的坐标为（2，4），

把A（﹣8，﹣1）和D（2，4）代入y=ax+b得：

，

解得：，

即一次函数的解析式为：y=0.5x+3；

（2）把y=0代入y=0.5x+3得：x=﹣6，

即点B的坐标为（﹣6，0），

OB=6，

S△BOD==12，

即△BOD的面积为12．