Question

【题目】已知∠AOB＝50°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠BOC＝2：3，OD平分∠AOB，求∠COD的度数.

Answer 1

【答案】∠COD=5°或∠COD=125°.

【解析】

分射线OC在∠AOB的内部、射线OC在∠AOB的外部两种情况进行解答，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=2x，则∠COB=3x，计算出x的值，进而计算出∠AOC、∠AOD的度数，从而得出结论．当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=2x，则∠COB=3x，则∠AOB=x，得x的值，进而计算出∠AOC与∠AOD的度数，然后得出结论．

分两种情况讨论：

（1）射线OC在∠AOB的内部，如图①；

设∠AOC=2x，则∠COB=3x，则2x+3x=50°，∴x=10°，∠AOC=2x=20°，∠AOD50°=25°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=25°﹣20°=5°；

（2）射线OC在∠AOB的外部，如图②．

设∠AOC=2x，则∠COB=3x，则∠AOB=3x﹣2x=x=50°，∴∠AOC=2x=100°

∠AOD=25°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=100°+25°=125°．

综上所述：∠COD=5°或∠COD=125°．