Question

【题目】(1)（感知）如图①，四边形、均为正方形.与的数量关系为________；

(2)（拓展）如图②，四边形、均为菱形，且.请判断与的数量关系，并说明理由；

(3)（应用）如图③，四边形、均为菱形，点在边上，点在延长线上.若，，的面积为9，则菱形的面积为_______.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)24.

【解析】

（1）根据正方形的性质证明△BCE≌△DCG即可求解；

（2）根据菱形的性质证明△BCE≌△DCG即可求解；

（3）由AD∥BC，△BCE≌△DCG可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=9，又AE=2ED，可求出△CDE的面积，继而求出答案.

解：(1) ∵四边形、均为正方形

∴BC=DC,EC=GC，

∵

即．

∴

∴

(2)∵四边形、四边形均为菱形，

∴，．

∵，

∴．

∴

即．

∴，

∴．

(3)∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，

∴△BCE≌△DCG可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=9，又AE=2ED，

∴S△CDE=

∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=12，

∴S菱形CEFG=2S△ECG=24.