Question

【题目】观察下面一列数，探究其中的规律：—1，，，，，

（1）填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；

（2）第2020个数是什么？

（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？

Answer 1

【答案】（1）, ,；（2）；（3）0.

【解析】

（1）把1等价于 ，经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…，又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第11，12，13个数分别是-，，-；

（2）由（1）的分析可知第2020个数是 ；

（3）分子为1，分母越大，越接近0．

(1)将1等价于,即：, ，，，，

可以发现分子永远为1,分母等于序数,奇数项为负数,偶数项为正,由此可以推出第11,12,13个数分别是, ,；

(2)第n个数是(1)n，

所以第2020个数为：(1)2020 ；

(3)如果这列数无限排列下去，与0越来越近。

故答案为：（1）, ,；（2）；（3）0.