Question

【题目】将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A. C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB=4，BE=1，则BC的长为______.

Answer 1

【答案】或2

【解析】

分类讨论：当点E在线段AB上，连结CE，根据折叠的性质得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理计算BC；当点E在线段AB的延长线上，连结CE，根据折叠的性质得AE=CE=5，在Rt△BCE中，根据勾股定理计算BC．

当点E在线段AB上,如图1,连结CE,

∵AB=4，BE=1，

∴AE=3，

∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A. C重合，

∴AE=CE=3，

在Rt△BCE中,BC=；

当点E在线段AB的延长线上，如图2，连结CE，

∵AB=4，BE=1，

∴AE=5，

∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A. C重合，

∴AE=CE=5，

在Rt△BCE中,BC=，

∴BC的长为或.