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【题目】以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．
参考答案：
【答案】（1）∠QOP=60°；（2）QD=
.
【解析】（1）解：如图一，连结AQ．
由题意可知：OQ=OA=1.
∵OP=2,
∴A为OP的中点.
∵PQ与
相切于点Q,
∴
为直角三角形.
∴
.
即ΔOAQ为等边三角形.
∴∠QOP=60°．
（2）解：由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度
继续运动，那么再过5秒，则Q点落在
与y轴负半轴的交点处（如图二）.
设直线PQ与
的另外一个交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点.
∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2,
∴QP=
.
∵
,
∴OC=
.
∵OC⊥QD，OQ=1，OC=
,
∴QC=
.
∴QD=
．
（1）利用切线性质定理，以及OQ与OP之间的关系，可得出∠QOP的度数
（2）关键是求出Q点的运动速度，利用垂径定理，勾股定理可以解决．
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查看答案和解析>>【题目】为了丰富学生课余生活，某区教育部分准备在七年级开设兴趣课堂，为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数；
（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，则参加绘画兴趣小组的学生有多少名？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为
、
，
，若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′。
（1）写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）三角形A′B′C′的面积为_____________。
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查看答案和解析>>【题目】为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范为________；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为________．
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在等边三角形
中，
．射线
，点
从点
出发沿射线
以
的速度运动，同点
从点
出发沿射线
以
的速度运动，设运动时间为
；
（1）连接
，当经过
边的中点
时，求证：
；（2）求当
为何值，四边形
是平行四边形． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
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查看答案和解析>>【题目】完成下面的证明：
已知：如图，点D、E、F分别在线段AB、BC、AC上，连接DE、EF、DM平分∠ADE交EF于点M，
，求证：
。
证明：
（已知）又
（平角定义）∴∠2=∠BEM（____________________）
∴
__________（_________________________）
（_____________________________）
（_____________________________）又∵DM平分∠ADE（已知）
（角平分线定义）
（等量代换）
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