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【题目】如图，在等边三角形
中，
．射线
，点
从点
出发沿射线
以
的速度运动，同点
从点
出发沿射线
以
的速度运动，设运动时间为
；
（1）连接
，当经过
边的中点
时，求证：
；
（2）求当
为何值，四边形
是平行四边形．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）
=6时，四边形
是平行四边形．
【解析】
（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；
（2）当AE=CF时，四边形是平行四边形，用含t的式子分别表示出AE，CF，可得方程，解方程即可求得答案．
（1）证明：如图，
∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D为AC的中点，∴AD=CD，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS）；
（2）解：根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF-BC=2t-6（cm），
∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形ACFE是平行四边形，如图，
即t=2t-6，解得：t=6．
故当t=6时，四边形ACFE是平行四边形．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为
、
，
，若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′。
（1）写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）三角形A′B′C′的面积为_____________。
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查看答案和解析>>【题目】为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范为________；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为________．
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
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查看答案和解析>>【题目】以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
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查看答案和解析>>【题目】完成下面的证明：
已知：如图，点D、E、F分别在线段AB、BC、AC上，连接DE、EF、DM平分∠ADE交EF于点M，
，求证：
。
证明：
（已知）又
（平角定义）∴∠2=∠BEM（____________________）
∴
__________（_________________________）
（_____________________________）
（_____________________________）又∵DM平分∠ADE（已知）
（角平分线定义）
（等量代换） -
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线y=﹣
+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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