Question

【题目】如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）.下列结论：①；②；③；④.其中正.确.结论的个数有（ ）.

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE,即可判断①正确；由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判断②正确；由∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确.

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD，

而∠COE=∠BOE，

∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；

∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；

∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，

而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；

∵E、O、F三点共线

∴∠BOE+∠BOF=180°，

∵∠COE=∠BOE，

∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．

所以，正确的结论有3个.

故选：B.