Question

【题目】如图，已知点A（﹣3，0），点B（0，m），直线l：x＝1．直线AB与直线l交于点C，连结OC．

（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是否是定值？如果是，请求出面积比；如果不是，请说明理由．

（2）若m＝2，点T在直线l上且TA＝TB，求点T的坐标．

Answer 1

【答案】（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是定值，△OBC的面积与△OAC的面积比是；（2）T（1，﹣）．

【解析】

（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由A和点B得到；当x＝1时，y＝，得到C点，从而得出为定值.

（2）有已知条件得y＝x+2，设AB的垂直平分线的解析式为：y＝﹣x+n，由线段AB的中点坐标为（﹣1.5，1），得n＝﹣，则解析式为：y＝﹣x﹣，最后得到T的坐标.

（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是定值，

理由：设直线AB的解析式为y＝kx+b，

∵点A（﹣3，0），点B（0，m），

∴，

∴，

∴直线AB的解析式为y＝x+m，

当x＝1时，y＝，

∴C（1，），

∴，

∴△OBC的面积与△OAC的面积比是定值；

（2）∵m＝2，

∴点B（0，2），

∴直线AB的解析式为y＝x+2，

∵点T在直线l上且TA＝TB，

∴点T在线段AB的垂直平分线上，

设AB的垂直平分线的解析式为：y＝﹣x+n，

∵线段AB的中点坐标为（﹣1.5，1），

∴n＝﹣，

∴AB的垂直平分线的解析式为：y＝﹣x﹣，

当x＝1时，y＝﹣，

∴T（1，﹣）．