Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD，AB＝8，AE＝EG＝GD＝4，AB∥EF∥GH．将矩形纸片沿BE折叠，得到△BA′E（点A折叠到A′处），展开纸片；再沿BA′折叠，折痕与GH，AD分别交于点M，N，然后将纸片展开．

（1）连接EM，证明A′M＝MG；

（2）设A′M＝MG＝x，求x值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）A′M=6﹣2．

【解析】

（1）由翻折的性质得到A'E＝EG，由矩形的性质好而其他条件得∠EGM＝90°，从而得到Rt△EA'M≌Rt△EGM（HL），则A′M＝MG；

（2）由已知条件，根据勾股定理得到BE的值，再由已知条件得到，设A′M＝MG＝x，从而得到x的值.

（1）连接EM，如图．

由折叠可知EA＝EA'，

∵AE＝EG，∠EA'B＝∠A＝90°

∴A'E＝EG，

∵四边形ABCD为矩形，AB∥EF∥GH，

∴∠EGM＝90°

∴∠EGM＝∠EA'M，

∴Rt△EA'M≌Rt△EGM（HL），

∴A′M＝MG；

（2）∵AB＝8，AE＝4，

∴BE＝，

∴EN＝BE＝，

∵AB∥EF∥GH，AE＝EG＝GD＝4，AB＝8，

∴，

设A′M＝MG＝x，

x＝6﹣2．