Question

【题目】如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）

A.2米
B.2.5米
C.2.4米
D.2.1米

Answer 1

【答案】B
【解析】连接OF，交AC于点E，

∵BD是⊙O的切线，

∴OF⊥BD，

∵四边形ABDC是矩形，

∴AC∥BD，

∴OE⊥AC，EF=AB，

设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE= = =0.75米，

OE=R﹣AB=R﹣0.25，

∵AE2+OE2=OA2，

∴0.752+（R﹣0.25）2=R2，

解得R=1.25．

1.25×2=2.5（米）．

答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米．

所以答案是：B．

【考点精析】本题主要考查了垂径定理的推论的相关知识点，需要掌握推论1：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧C、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等才能正确解答此题．