Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD，

（1）求证：点E是的中点；

（2）当BC=12，且AD:CD=1:2时，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）要证明点E是 的中点只要证明BE=DE即可，根据题意可以求得BE=DE；
（2）根据题意可以求得AC和AB的长，从而可以求得⊙O的半径．

试题解析：

（1）证明：连接AE，DE,如图所示：

∵AB是直径

∴AE⊥BC

∵AB=AC

∴BE=EC（2分）

∵∠CDB＝90° ，DE是斜边BC的中线

∴DE=EB

∴，即点E是的中点

（2）设AD＝，则CD＝2

∴AB＝AC＝3

∵AB为直径

∴∠ADB＝90°

∴

在Rt△CDB中，

∴，

∴