Question

【题目】如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______________．

Answer 1

【答案】（2，2）或（2，-1）

【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-

∴设点A坐标为（2，m），
如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，

∴∠APO=∠AQO′=90°，
∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，
∵∠QAO′+∠OAQ=90°，
∴∠AO′Q=∠OAQ，
又∠OAQ=∠AOP，
∴∠AO′Q=∠AOP，
在△AOP和△AO′Q中，

∴△AOP≌△AO′Q（AAS），
∴AP=AQ=2，PO=QO′=m，
则点O′坐标为（2+m，m-2），
代入y=x2-4x得：m-2=（2+m）2-4（2+m），
解得：m=-1或m=2，
∴点A坐标为（2，-1）或（2，2），
故答案是：（2，-1）或（2，2）．