Question

【题目】如图，在等边三角形的顶点、处各有一只蜗牛，他们同时出发，以相同的速度分别由向，由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到了、处，设在爬行过程中与的交点为.

（1）当点、不是、的中点时，图中由全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如过有，请找出所有全等三角形，并选择其中一对进行证明

（2）问蜗牛在爬行过程中与所成的大小有无变化？请证明你的结论（提示:等边三角形的三个 都相等，每个角等于）

Answer 1

【答案】（1）有，理由见解析；（2）不变，值为120o,理由见解析

【解析】

（1）图中有全等三角形，由已知条件可知△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；
（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．

（1）有全等三角形：如△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，
证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
在△ACD和△CBE中，

，
∴△ACD≌△CBE；
（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不变．
证明：∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．