Question

【题目】对于有理数，，定义一种新运算“”，规定.

（1）若，计算的值.

（2）当，在数轴上的位置如图所示，化简.

（3）已知，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）－2b ；（3）2

【解析】

（1）先求出a、b的值，再根据题目中的规定，可以求得所求式子的值；
（2）根据数轴可以判断a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以解答本题；
（3）先表示出，再表示，根据题意和题目中的式子可以求得a的值．

解：（1）∵，

∴a=2,b=-3

∵a⊙b=|a+b|+|a-b|，
∴=2⊙（-3）
=|2+（-3）|+|2-（-3）|
=1+5
=6；
（2）由数轴可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+b<0，a-b>0
∴a⊙b

=|a+b|+|a-b|
=-（a+b）+（a-b）
=-a-b+a-b
=-2b；
（3）∵a＞0，（a⊙a）⊙a=8，
∴（|a+a|+|a-a|）⊙a=8，
∴2a⊙a=8，
∴|2a+a|+|2a-a|=8，
∴3a+a=8，
解得，a=2．