Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0； ④ 的最小值为3．其中正确的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵b＞a＞0， ∴抛物线的对称轴x=﹣ ＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴最多有一个交点，
而抛物线开口向上，
∴关于x的方程ax2+bx+c=﹣2无实数根，所以②正确；
∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，
∴x取任何值时，y≥0，
∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；
当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c≥0，
∴a+b+c≥3b﹣3a，
即a+b+c≥3（b﹣a），
而b＞a＞0，
∴ ≥3，所以④正确．
故选D．
利用抛物线的对称轴方程x=﹣ ＜0可对①进行判断；抛物线与x轴最多有一个交点且抛物线开口向上，则y≥0，则可对②③进行判断；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c≥0，变形得到 a+b+c≥3（b﹣a），则利用b＞a＞0得到 ≥3，则可对D进行判断．