Question

【题目】设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x+y的值为（ ）
A.4
B.5
C.5或3
D.4或3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由反比例函数的图象得xy=4，当等腰直角△ABC的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半， 即x=2y，2y2=4，
解得：y= ，
则x=2 ，
∴x+y=3 ；
当等腰直角△ABC的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边，
即x=y，y2=4，
解得：y=2，
则x=2，
∴x+y=4，
综上知x+y的值为4或3 ．
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰直角三角形和反比例函数的图象的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点．