Question

【题目】如图，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

过点A作AG⊥BC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x，则DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.

如图所示，过点A作AG⊥BC，垂足为G，

∵AB=AC=6，∠BAC=90°，

∴BC==12，

∵AB=AC，AG⊥BC，

∴AG=BG=CG=6，

设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，

由翻折的性质可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，

∴DF=x，EF=7-x，

在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，

解得：x=3或x=4，

当BD=3时，DG=3，AD=，

当BD=4时，DG=2，AD=，

∴AD的长为或，

故答案为：或.