Question

【题目】如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ACE≌△DBF；

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形.

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证AC=BD,再由SAS即可判定△ACE≌△DBF；（2）由△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质可得CE=BF，∠ACE=∠DBF， 即可得CE∥BF，所以四边形BFCE是平行四边形.

试题解析：

（1）∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，

又∵AE=DF，∠A=∠D，

∴△ACE≌△DBF.

（2）∵△ACE≌△DBF，

∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，

∴CE∥BF，

∴四边形BFCE是平行四边形.